分形图片具有无可争议的美学感召力，特别是对于从事分形研究的科学家来说。因为首先是 科学家在研究中发现了美，这种美好比牛顿发现第二定律F=ma时、爱因斯坦提出质能方程E=mc^2时、杨振宁(Chen NingYang,或者FrankYang,1922- )提出规范场 (gauge fileds)理论时所体验到的科学美。科学不但是真实的，科学也是美的。但科学 美并不是人人都能欣赏，欣赏科学之美，要有一定的科学素养。 

　　欣赏分形之美当然也要求具有一定的科学文化知识，但相对而言，分形美是通俗易懂的。分 形就在我们身边，我们身体中的血液循环管道系统、肺脏气管分岔过程、大脑皮层、消化道小肠绒毛等等都是分形，参天大树、连绵的山脉、奔涌的河水、漂浮的云朵等等，也都是分 形。人们对这些东西太熟悉了，当然熟悉不等于真正理解。分形的确贴近人们的生活，因而由分形而来的分形艺术也并不遥远，普通人也能体验分形之美。 

　　说得深入些，分形之美是一种几何学之美，而几何学与艺术的关系源远流长，每一种艺术、每个艺术流派都无法回避几何学。问题不在于是否接受几何学，是否受几何学影响，而在于接受哪一种几何学，主动或者被动吸收哪一种几何学给出的空间观念。 

　　我们从初中二年级就开始学习几何学，那是平面几何。那时候我们在平面上研究“点”、“角”、“直线”、“三角形”、“圆”、“平行四边形”等等。我们清楚地记得第一堂几何课上教师就讲到“几何点”是无大小的，“几何线”是无宽度的，两条直线只交于一个点，后来又学到了三角形内角和为180度，三角形的全等与相似，圆与线的相切、相割，圆内接 多边形，等等。到了高中，我们又学立体几何，从平面王国(Flatland)进入到空间王国(Spa celand)(阿伯特(E.A.Abbott,1938-1926)1884年在伦敦出版过一本有名的书《平面国》( Flatland)，1991年美国普林斯顿大学再版此书，开始在三维 空间中考虑图形之间的关系，知道了异面直线，面与面的平行、垂直，双垂线定理，等等 

　　中学毕业后，人人都知道“点”是零维的，“线”是一维的，“面”是二维的，“体”是三维的。其实，几何学还有许多种，如解析几何、射影几何、非欧几何、黎曼几何等等，几何学研究的维数也可以超过三维，比如研究“四维”以至“N维”，搞数学的人可能常听说“五维空间上的一个球”之类的话。 

　　对于一般人来说，这似乎有些不可思议，但更不可思议的却是：维数不一定总取整数，也可以取分数，比如1.23维，2.48维等等。这里说的“分形几何学”常具有分数维数，这种几何学某种意义上更接近于大自然的本来面目，所以“分形几何学”常被称为“大自然的几何学 ”，有时也被称为“混沌几何学”，用它来说明混沌运动和复杂性现象特别有效。 

　　在人类认识史上，伴随由二维到三维的转换，是林耐(C.von Linnaeaus,1707-1778)体系到达尔文(C.R.Darwin,1809-1882)体系的转换，是托勒密(C.Ptolemy,约85-165)地心说到哥白尼(N.Copernicus,1473-1543)日心说的转换。几何学影响着人们思考什么、看到什么以及对于事件价值的权衡。 

　　在艺术领域公认有两次最大的创新，一次是文艺复兴，另一次是本世纪初兴起的现代艺术。两次大的变革都与几何学的变革有关。前者与三维透视几何有关，后者与?N?维几何和非 欧几何有关。 

　　谢瑞尔(R.R.Shearer)写了一篇极有趣的文章，指出每一时代的主流绘画艺术背后都隐藏着一种深层数学结构——几何学，绘画艺术流派转换有着与波普尔-柯恩-库恩(Popper Cohen-Kuhn)所谓的“科学革命”相类似的结构关系。在达芬奇(L.da Vinci,1452-1519)那 里是讲求透视关系的射影几何学；在毕加索和埃舍尔(M.C.Escher,1902-1970)那里是非欧几 何学；在后现代主义、纯粹主义那里也许是现在说的分形几何学，虽然艺术家们本身也许并未意识到。 

套用阿伯特的用词，现在有这样一个序列转换： 

　　每一次转换背后都是一种几何学的转换，都代表一次革命。分形是非整数维数的对象，它不受整数维数的限制，可在分数维数空间自由飘荡。 

　　分形几何作为一门新几何学注入我们的文化，必将引起语言、隐喻的转换，观念、方法论的转换。从柏拉图式的经典几何到分形几何的范式转换，人们感受到了从规则到不规则、从有序到无序、从线性到非线性、从简单性到复杂性、从简单秩序到复杂秩序、从简单对称到复杂对称、从静观到生成、从单一层面到复合层面等等思想走向。 

　　在科学界，芒德勃罗集成了新科学的图标(icon)，这个图标既是有机的又是几何的，既是抽象的又是具体的。分形观念摒弃了传统意义的二分法，分形几何的特性总是两种极端性状的折衷、调和。从分形对象中既可以看到秩序，又可以看到混沌，并且秩序与混沌是有机地组 织起来的，两者缺一不可。多组对立因素的张力和组织方式正是艺术美的体现。 

　　分形作为一种几何影响艺术，其实刚刚开始，前景如何，人们拭目以待。